X線、電子線回折の原理を理解するに伴ってフーリエ変換やら逆格子空間やら~その１

　正直かなり今更なんですが、多少知識はあるものの、それがひとつにつながってない感じが否めないので最近考えてます。だいたいがこの辺りを適当にしかやってなかったのが原因なんですけどね。なんとなーくで深く考えることもせずここまで来てしまったのが、今になってたたってるわけですね。

　まずX線、電子線回折(以後、電子線回折で統一することとします)というのは、結晶面に入射した電子がブラベー格子の周期で並んだイオン(原子)たちにあらゆる方向に散乱されるわけですが、多数の原子たちによる散乱波が互いに干渉して強め合う条件がありそれをラウエ条件と言います。ラウエ条件というのは、散乱前後での波数ベクトルの変化(ある波の波数ベクトルというのはその波の進む方向を向いていて大きさはその波の波長に反比例するというベクトルです。)が、ちょうど逆格子ベクトルになっているという条件です。逆格子ベクトルってのは、結晶のブラベー格子ベクトルの周期性を反映したベクトルで、ブラベー格子が与えられれば定義できます。んでこの逆格子ベクトルで張られる空間を逆格子空間と呼ぶんですが、この逆格子空間というのは波数空間なんですね。波数空間というのは名前の通りで、実空間が位置を表すように、波数空間は波数を表します。数学的には実空間と逆格子空間というのはフーリエ変換で結ばれています(この辺の理解が完璧じゃないんですよね。確かに逆格子ベクトルの定義を見るとそれらしいことは感じるんですが・・・って書いてたらなんか分かりかけてきたけど、眠いから明日やろう)。んでその条件を満たすような散乱ベクトルを図示する方法にエヴァルト球ってのがあるんですね。どうせはてなの機能でリンク付くと思うけど、簡単に言うと逆格子空間に入射波数ベクトルを書いて、その終点を中心とする半径が入射ベクトルの大きさの円を書く。弾性散乱を考えているので入射ベクトルも散乱ベクトルも大きさは同じということを利用するとその球状にのっかった逆格子点から中心に向かって引いたベクトルはラウエの条件を満たしていますよね。だからその波数ベクトルで散乱された波というのは干渉して強め合うためピークを持つというシナリオです。

本当はここからが本題なんですが疲れたので明日また考えてから書くことにします。さようならー。